Google
Câu hỏi: Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = $\dfrac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}$ là:
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y= f( x) nhận đường thẳng x= alà tiệm cận đứng khi xảy ra một trong các giới hạn$$ $\underset{x\to a\pm }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\pm \infty .~$ Đồ thị hàm số y= f( x) nhận đường thẳng y= blà tiệm cận ngang khi xảy ra một trong các giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=b.~$
Cách giải:
Ta có: $y=\frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}=\frac{2x-5}{\left( x-3 \right)\left( x+5 \right)}$ (TXĐ: D= $\mathbb{R}$ \ { 3; - 5 }).
Ta có:
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}=0$. Suy ra y= 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}=0$. Suy ra y= 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }} \frac{2x-5}{\left( x-3 \right)\left( x+5 \right)}=\infty ,\underset{x\to -5}{\mathop{\lim }} y=\frac{2x-5}{\left( x-3 \right)\left( x+5 \right)}=\infty $ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x= 3 và x= - 5 .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số y= f( x) nhận đường thẳng x= alà tiệm cận đứng khi xảy ra một trong các giới hạn$$ $\underset{x\to a\pm }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\pm \infty .~$ Đồ thị hàm số y= f( x) nhận đường thẳng y= blà tiệm cận ngang khi xảy ra một trong các giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=b.~$
Cách giải:
Ta có: $y=\frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}=\frac{2x-5}{\left( x-3 \right)\left( x+5 \right)}$ (TXĐ: D= $\mathbb{R}$ \ { 3; - 5 }).
Ta có:
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}=0$. Suy ra y= 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \frac{2x-5}{{{x}^{2}}+2x-15}=0$. Suy ra y= 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }} \frac{2x-5}{\left( x-3 \right)\left( x+5 \right)}=\infty ,\underset{x\to -5}{\mathop{\lim }} y=\frac{2x-5}{\left( x-3 \right)\left( x+5 \right)}=\infty $ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x= 3 và x= - 5 .
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Đáp án B.