Google
Câu hỏi: Sau 1 tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
A. 18.
B. 17.
C. 19.
D. 20.
A. 18.
B. 17.
C. 19.
D. 20.
Theo dự kiến mỗi tháng đơn vị hoàn thành được $\dfrac{1}{24}$ công việc.
Do tăng năng suất nên đơn vị hoàn thành công việc đó trong $n$ tháng.
Tháng thứ 2 đơn vị thực hiện được $\left( \dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{24}.4\% \right)=\dfrac{1}{24}\left( 1+4\% \right)$ phần công việc. Tháng thứ 3 đơn vị thực hiện được $\dfrac{1}{24}.{{\left( 1+4\% \right)}^{2}}$ phần công việc.
Như vậy sau $n$ tháng đơn vị hoàn thành công việc, ta được
$\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{24}\left( 1+4\% \right)+\dfrac{1}{24}.{{\left( 1+4\% \right)}^{2}}+...+\dfrac{1}{24}.{{\left( 1+4\% \right)}^{n-1}}=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{24}.\dfrac{1-{{\left( 1+4\% \right)}^{n}}}{1-\left( 1+4\% \right)}=1\Rightarrow {{\left( 1+4\% \right)}^{n}}=\dfrac{49}{25}\Rightarrow n=17,15$
Vậy đơn vị sẽ hoàn thành vào tháng thứ 18 sau khi khởi công.
+ Nhắc lại về bài toán lãi suất kép ngân hàng:
Do tăng năng suất nên đơn vị hoàn thành công việc đó trong $n$ tháng.
Tháng thứ 2 đơn vị thực hiện được $\left( \dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{24}.4\% \right)=\dfrac{1}{24}\left( 1+4\% \right)$ phần công việc. Tháng thứ 3 đơn vị thực hiện được $\dfrac{1}{24}.{{\left( 1+4\% \right)}^{2}}$ phần công việc.
Như vậy sau $n$ tháng đơn vị hoàn thành công việc, ta được
$\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{24}\left( 1+4\% \right)+\dfrac{1}{24}.{{\left( 1+4\% \right)}^{2}}+...+\dfrac{1}{24}.{{\left( 1+4\% \right)}^{n-1}}=1$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{24}.\dfrac{1-{{\left( 1+4\% \right)}^{n}}}{1-\left( 1+4\% \right)}=1\Rightarrow {{\left( 1+4\% \right)}^{n}}=\dfrac{49}{25}\Rightarrow n=17,15$
Vậy đơn vị sẽ hoàn thành vào tháng thứ 18 sau khi khởi công.
Note 23: Phương pháp chung
+ Bài toán biến thể từ bài toán lãi suất kép ngân hàng.+ Nhắc lại về bài toán lãi suất kép ngân hàng:
$P=A{{\left( 1+r \right)}^{n}}$
Trong đó, $P$ là số tiền cả vốn lẫn lãi sau $n$ kì hạn, $A$ là số tiền gửi ban đầu, $r$ là lãi suất định kì tính theo %, $n$ là số kỳ hạn tính lãi.Đáp án A.