Google
Câu hỏi: Sắp xếp $6$ học sinh gồm $3$ nam và $3$ nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện nhau, mỗi hàng $3$ ghế, mỗi học sinh ngồi $1$ ghế. Tính xác suất để các học sinh nam đều ngồi đối diện với học sinh nữ.
A. $\dfrac{1}{20}$.
B. $\dfrac{2}{5}$.
C. $\dfrac{1}{10}$.
D. $\dfrac{1}{5}$.
A. $\dfrac{1}{20}$.
B. $\dfrac{2}{5}$.
C. $\dfrac{1}{10}$.
D. $\dfrac{1}{5}$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=6!=720$ (phần tử).
Gọi $A$ là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
Ta có:
Xếp $3$ học sinh nữ vào cùng $1$ dãy ghế có $3!$ cách.
Xếp $3$ học sinh nam vào cùng $1$ dãy ghế có $3!$ cách.
Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có ${{2}^{3}}$ cách.
Suy ra $n\left( A \right)=3!.3!{{.2}^{3}}=288$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{288}{720}=\dfrac{2}{5}$.
Gọi $A$ là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
Ta có:
Xếp $3$ học sinh nữ vào cùng $1$ dãy ghế có $3!$ cách.
Xếp $3$ học sinh nam vào cùng $1$ dãy ghế có $3!$ cách.
Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có ${{2}^{3}}$ cách.
Suy ra $n\left( A \right)=3!.3!{{.2}^{3}}=288$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{288}{720}=\dfrac{2}{5}$.
Đáp án B.