Google
Câu hỏi: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh $40\left( cm \right)$ như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4{{x}^{2}}={{y}^{4}}$ và $4{{(\left| x \right|-1)}^{3}}={{y}^{2}}$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đạm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. $506\left( c{{m}^{2}} \right)$.
B. $747\left( c{{m}^{2}} \right)$.
C. $507\left( c{{m}^{2}} \right)$.
D. $746\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.
Gọi $S$ là diện tích phần tô đậm
Ta có $S=4\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{2x}}dx-4\int\limits_{1}^{2}{2\sqrt{{{(x-1)}^{3}}}}dx$ $=\left. \left( \dfrac{8\sqrt{2}}{3}\sqrt{{{x}^{3}}} \right) \right|_{0}^{2}-\left. \dfrac{16}{5}\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{5}}} \right|_{1}^{2}=\dfrac{32}{3}-\dfrac{16}{5}=\dfrac{112}{15}\left( d{{m}^{2}} \right)$
Vậy $S=\dfrac{2240}{3}\approx 746,67\left( c{{m}^{2}} \right)$
B. $747\left( c{{m}^{2}} \right)$.
C. $507\left( c{{m}^{2}} \right)$.
D. $746\left( c{{m}^{2}} \right)$.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.
Ta có $S=4\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{2x}}dx-4\int\limits_{1}^{2}{2\sqrt{{{(x-1)}^{3}}}}dx$ $=\left. \left( \dfrac{8\sqrt{2}}{3}\sqrt{{{x}^{3}}} \right) \right|_{0}^{2}-\left. \dfrac{16}{5}\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{5}}} \right|_{1}^{2}=\dfrac{32}{3}-\dfrac{16}{5}=\dfrac{112}{15}\left( d{{m}^{2}} \right)$
Vậy $S=\dfrac{2240}{3}\approx 746,67\left( c{{m}^{2}} \right)$
Đáp án B.