Google
Câu hỏi: Rút gọn biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}{{a}^{\dfrac{11}{3}}}}}{{{a}^{4}}\sqrt[7]{{{a}^{-5}}}}$ với a> 0 ta thu được được kết quả A= ${{a}^{\dfrac{m}{n}}}$ trong đó m,n∈ ${{\mathbb{N}}^{*}}$
và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}=409~$
B. ${{m}^{2}}-{{n}^{2}}=312$
C. ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}=543$
D. ${{m}^{2}}-{{n}^{2}}=-312$
và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}=409~$
B. ${{m}^{2}}-{{n}^{2}}=312$
C. ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}=543$
D. ${{m}^{2}}-{{n}^{2}}=-312$
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: ( a $^{m}$ ) $^{n}$ = a $^{mn}$ . $\sqrt[n]{{{a}^{m}}}$ = ${{a}^{\dfrac{m}{n}}},\dfrac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}},{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$
Cách giải:
Ta có: $A=\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{\dfrac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.7\sqrt[{}]{{{a}^{-5}}}}=\dfrac{{{a}^{\dfrac{7}{3}}}.{{a}^{\dfrac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.{{a}^{\dfrac{-5}{7}}}}={{a}^{\dfrac{7}{3}+\dfrac{11}{3}+4+\dfrac{5}{7}}}={{a}^{\dfrac{19}{7}}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=9 \\
& n=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+{{n}^{2}}=410 \\
& {{m}^{2}}-{{n}^{2}}=312 \\
\end{aligned} \right.$
Sử dụng các công thức: ( a $^{m}$ ) $^{n}$ = a $^{mn}$ . $\sqrt[n]{{{a}^{m}}}$ = ${{a}^{\dfrac{m}{n}}},\dfrac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}},{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$
Cách giải:
Ta có: $A=\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{\dfrac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.7\sqrt[{}]{{{a}^{-5}}}}=\dfrac{{{a}^{\dfrac{7}{3}}}.{{a}^{\dfrac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.{{a}^{\dfrac{-5}{7}}}}={{a}^{\dfrac{7}{3}+\dfrac{11}{3}+4+\dfrac{5}{7}}}={{a}^{\dfrac{19}{7}}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=9 \\
& n=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}+{{n}^{2}}=410 \\
& {{m}^{2}}-{{n}^{2}}=312 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.