Google
Câu hỏi: Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{5}}}.{{a}^{\dfrac{7}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-2}}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A={{a}^{\dfrac{m}{n}}}$, trong đó $m,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $3{{m}^{2}}-2n=2$.
B. ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}=43$.
C. $2{{m}^{2}}+n=15$.
D. ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}=25$.
A. $3{{m}^{2}}-2n=2$.
B. ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}=43$.
C. $2{{m}^{2}}+n=15$.
D. ${{m}^{2}}+{{n}^{2}}=25$.
Ta có $A=\dfrac{\sqrt[3]{{{a}^{5}}}.{{a}^{\dfrac{7}{3}}}}{{{a}^{4}}.\sqrt[7]{{{a}^{-2}}}}=\dfrac{{{a}^{\dfrac{5}{3}}}.{{a}^{\dfrac{7}{3}}}}{{{a}^{4}}.{{a}^{-\dfrac{2}{7}}}}=\dfrac{{{a}^{\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{3}}}}{{{a}^{4-\dfrac{2}{7}}}}=\dfrac{{{a}^{4}}}{{{a}^{\dfrac{26}{7}}}}={{a}^{4-\dfrac{26}{7}}}={{a}^{\dfrac{2}{7}}}$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& m=2 \\
& n=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2{{m}^{2}}+n={{2.2}^{2}}+7=15$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& m=2 \\
& n=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2{{m}^{2}}+n={{2.2}^{2}}+7=15$.
Đáp án C.