Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x . . . \sqrt[n]{x}}}}$ ...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức

P = \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x . . . \sqrt[n]{x}}}}

với

x > 0, n \in N, n \geq 2

ta được kết quả

P = x^{α}

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

α = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + . . . + \frac{1}{n!}

.
B.

α = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{n}

.
C.

α = \frac{1}{2!} + . . . + \frac{1}{(n - 1)!}

.
D.

α = \frac{1}{2} + . . . + \frac{1}{n - 1}

.

Ta có:

P = \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x . . . \sqrt[n]{x}}}} = x^{\frac{1}{2}} . x^{\frac{1}{2.3}} . x^{\frac{1}{2.3 .4}} . . . x^{\frac{1}{2.3 .4 . . . n}} \Rightarrow α = \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + . . . + \frac{1}{n!}

.

Đáp án A.

Rút gọn biểu thức P=xxx...xn43...