Google
Câu hỏi: Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x...\sqrt[n]{x}}}}$ với $x>0,n\in \mathbb{N},n\ge 2$ ta được kết quả $P={{x}^{\alpha }}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\alpha =\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{n!}$.
B. $\alpha =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}$.
C. $\alpha =\dfrac{1}{2!}+...+\dfrac{1}{\left( n-1 \right)!}$.
D. $\alpha =\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{n-1}$.
A. $\alpha =\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{n!}$.
B. $\alpha =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}$.
C. $\alpha =\dfrac{1}{2!}+...+\dfrac{1}{\left( n-1 \right)!}$.
D. $\alpha =\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{n-1}$.
Ta có: $P=\sqrt{x\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x...\sqrt[n]{x}}}}={{x}^{\dfrac{1}{2}}}.{{x}^{\dfrac{1}{2.3}}}.{{x}^{\dfrac{1}{2.3.4}}}...{{x}^{\dfrac{1}{2.3.4...n}}}\Rightarrow \alpha =\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{n!}$.
Đáp án A.