Rút gọn biểu thức $M=\dfrac{1}{{{\log }_{a}}x}+\dfrac{1}{{{\log...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Rút gọn biểu thức

M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{a^{2}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{a^{k}} x}

ta được:
A.

M = \frac{k (k + 1)}{3 \log_{a} x} .

B.

M = \frac{k (k + 1)}{2 \log_{a} x} .

C.

M = \frac{k (k + 1)}{\log_{a} x} .

D.

M = \frac{4 k (k + 1)}{\log_{a} x} .

Ta có

\frac{1}{\log_{a} x} = \log_{x} a; \frac{1}{\log_{a^{2}} x} = 2 \log_{x} a; \frac{1}{\log_{a^{k}} x} = k . \log_{x} a

Khi đó

M = \log_{x} a (1 + 2 + 3 + . . . + k) = \frac{k (k + 1)}{2 \log_{a} x} .

Đáp án B.