Google
Câu hỏi: Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức $\omega =\left( 1+i\sqrt{3} \right)-1-\sqrt{3}$ biết số phức z thỏa mãn $\left| z-1 \right|\le 2$ là
A. Hình tròn ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}\le 16.$
B. Đường tròn ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}=16.$
C. Hình tròn ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}\le 4$
D. Đường tròn ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}=4.$
A. Hình tròn ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}\le 16.$
B. Đường tròn ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}=16.$
C. Hình tròn ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}\le 4$
D. Đường tròn ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-\sqrt{3} \right)}^{2}}=4.$
Gọi số phức $z=\left( a+bi \right).$
Ta có $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left| a+bi-1 \right|\le 2\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}\le 4.$ Điểm M biểu diễn số phức
$\begin{aligned}
& \omega =\left( 1+i\sqrt{3} \right)z-1-\sqrt{3}=\left( 1+i\sqrt{3} \right).\left( a+bi \right)-1-\sqrt{3} \\
& \Leftrightarrow \omega =\left( a-b\sqrt{3}-1 \right)+a\sqrt{3}+b-\sqrt{3} \\
& \Rightarrow \left| \omega \right|=\sqrt{{{\left( a-b\sqrt{3}-1 \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3}+b-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{4{{\left( a-1 \right)}^{2}}+4{{b}^{2}}}\le 4.4=16. \\
\end{aligned}$
Ta có $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left| a+bi-1 \right|\le 2\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}\le 4.$ Điểm M biểu diễn số phức
$\begin{aligned}
& \omega =\left( 1+i\sqrt{3} \right)z-1-\sqrt{3}=\left( 1+i\sqrt{3} \right).\left( a+bi \right)-1-\sqrt{3} \\
& \Leftrightarrow \omega =\left( a-b\sqrt{3}-1 \right)+a\sqrt{3}+b-\sqrt{3} \\
& \Rightarrow \left| \omega \right|=\sqrt{{{\left( a-b\sqrt{3}-1 \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3}+b-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{4{{\left( a-1 \right)}^{2}}+4{{b}^{2}}}\le 4.4=16. \\
\end{aligned}$
Đáp án A.