Google
Câu hỏi: Quỹ tích các điểm biểu diễn của số phức $z$ thỏa mãn hệ thức $|i z+(2-3 i)(z-1)|=4$ là đường tròn có tâm $I=(a ; b)$ và bán kính $R$. Giá trị của biểu thức $T=a+b+R^2$ bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. -2 .
D. 3 .
A. 2 .
B. 1 .
C. -2 .
D. 3 .
Ta có: $|i z+(2-3 i)(z-1)|=4 \Leftrightarrow|(2-2 i) z-2+3 i|=4 \Leftrightarrow|2-2 i| .\left|z+\dfrac{-2+3 i}{2-2 i}\right|=4$ $\left|z+\dfrac{-2+3 i}{2-2 i}\right|=\dfrac{4}{|2-2 i|} \Leftrightarrow\left|z-\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{4} i\right|=\sqrt{2}$
Do đó quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn có tâm $I=\left(\dfrac{5}{4} ;-\dfrac{1}{4}\right)$, bán kính $R=\sqrt{2}$ suy ra $a=\dfrac{5}{4}, b=-\dfrac{1}{4}, R=\sqrt{2}$.
Do đó $T=a+b+R^2=\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{4}+2=3$.
Do đó quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn có tâm $I=\left(\dfrac{5}{4} ;-\dfrac{1}{4}\right)$, bán kính $R=\sqrt{2}$ suy ra $a=\dfrac{5}{4}, b=-\dfrac{1}{4}, R=\sqrt{2}$.
Do đó $T=a+b+R^2=\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{4}+2=3$.
Đáp án D.