Google
Câu hỏi: Pôlôni ${}_{84}^{210}Po$ là chất phóng xạ $\alpha $. Ban đầu có một mẫu ${}_{84}^{210}Po$ nguyên chất. Khối lượng trong mẫu ${}_{84}^{210}Po$ ở các thời điểm $t={{t}_{0}},t={{t}_{0}}+2\Delta t$ và $t={{t}_{0}}+3\Delta t\left( \Delta t>0 \right)$ có giá trị lần lượt là ${{m}_{0}}$, 24 g và 3 g. Giá trị của ${{m}_{0}}$ là
A. 768 g.
B. 384 g.
C. 192 g.
D. 1536 g.
A. 768 g.
B. 384 g.
C. 192 g.
D. 1536 g.
Gọi khối lượng Po ban đầu trong mẫu là M.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{m}_{0}}=M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}(1) \\
& 24=M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}+2\Delta t}{T}}}(2) \\
& 3=M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}+3\Delta t}{T}}}(3) \\
\end{aligned} \right.$
Lấy (2) chia (3) $\Rightarrow \dfrac{M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}+2\Delta t}{T}}}}{M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}+3\Delta t}{T}}}}=8\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}+2\Delta t}{T}+\dfrac{{{t}_{0}}+3\Delta t}{T}}}=8\Rightarrow {{2}^{\dfrac{\Delta t}{T}}}=8\Rightarrow \dfrac{\Delta t}{T}=3\Rightarrow \Delta t=3T$
Thay vào (2): $24=M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}+6T}{T}}}={{2}^{-6}}.M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}=\dfrac{1}{64}.{{m}_{0}}\Rightarrow {{m}_{0}}=24.64=1536(g)$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{m}_{0}}=M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}(1) \\
& 24=M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}+2\Delta t}{T}}}(2) \\
& 3=M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}+3\Delta t}{T}}}(3) \\
\end{aligned} \right.$
Lấy (2) chia (3) $\Rightarrow \dfrac{M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}+2\Delta t}{T}}}}{M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}+3\Delta t}{T}}}}=8\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{0}}+2\Delta t}{T}+\dfrac{{{t}_{0}}+3\Delta t}{T}}}=8\Rightarrow {{2}^{\dfrac{\Delta t}{T}}}=8\Rightarrow \dfrac{\Delta t}{T}=3\Rightarrow \Delta t=3T$
Thay vào (2): $24=M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}+6T}{T}}}={{2}^{-6}}.M{{.2}^{-\dfrac{{{t}_{0}}}{T}}}=\dfrac{1}{64}.{{m}_{0}}\Rightarrow {{m}_{0}}=24.64=1536(g)$
Đáp án D.