Google
Câu hỏi: Phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-3x+2}}+{{4}^{{{x}^{2}}+6x+5}}={{4}^{2{{x}^{2}}+3x+7}}+1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& a={{x}^{2}}-3x+2 \\
& b={{x}^{2}}+6x+5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=2{{x}^{2}}+3x+7.$
Khi đó, phương trình đã cho tương đương
${{4}^{a}}+{{4}^{b}}={{4}^{a+b}}+1\Leftrightarrow {{4}^{a}}\left( 1-{{4}^{b}} \right)=1-{{4}^{b}}\Leftrightarrow \left( 1-{{4}^{b}} \right)\left( {{4}^{a}}-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{4}^{a}}=1 \\
& {{4}^{b}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{4}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=1 \\
& {{4}^{{{x}^{2}}+6x+5}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+2=0 \\
& {{x}^{2}}+6x+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1,x=2 \\
& x=-1,x=-5. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình có tất cả 4 nghiệm.
& a={{x}^{2}}-3x+2 \\
& b={{x}^{2}}+6x+5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=2{{x}^{2}}+3x+7.$
Khi đó, phương trình đã cho tương đương
${{4}^{a}}+{{4}^{b}}={{4}^{a+b}}+1\Leftrightarrow {{4}^{a}}\left( 1-{{4}^{b}} \right)=1-{{4}^{b}}\Leftrightarrow \left( 1-{{4}^{b}} \right)\left( {{4}^{a}}-1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{4}^{a}}=1 \\
& {{4}^{b}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{4}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=1 \\
& {{4}^{{{x}^{2}}+6x+5}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x+2=0 \\
& {{x}^{2}}+6x+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1,x=2 \\
& x=-1,x=-5. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình có tất cả 4 nghiệm.
Đáp án B.