Google
Câu hỏi: Phương trình z2 + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm là z1, z2. Giá trị của $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ là
A. 4
B. 3
C. 6
D. 2
A. 4
B. 3
C. 6
D. 2
Phương pháp
Giải phương trình tìm z1, z2 $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$
Số phức $z=x+yi$ (x; y R) có mô đun $\left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có ${{z}^{2}}+2z+10=0\Leftrightarrow {{\left( z+1 \right)}^{2}}=-9\Leftrightarrow {{\left( z+1 \right)}^{2}}=9{{i}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z+1=3i \\
& z+1=-3i \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=-1+3i \\
& z=-1-3i \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\left| -1+3i-\left( -1-3i \right) \right|=\left| 6i \right|=\sqrt{36}=6$
Giải phương trình tìm z1, z2 $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$
Số phức $z=x+yi$ (x; y R) có mô đun $\left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$
Cách giải:
Ta có ${{z}^{2}}+2z+10=0\Leftrightarrow {{\left( z+1 \right)}^{2}}=-9\Leftrightarrow {{\left( z+1 \right)}^{2}}=9{{i}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z+1=3i \\
& z+1=-3i \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=-1+3i \\
& z=-1-3i \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\left| -1+3i-\left( -1-3i \right) \right|=\left| 6i \right|=\sqrt{36}=6$
Đáp án C.