Google
Câu hỏi: Phương trình ${{z}^{2}}+2z+10=0$ có hai nghiệm là ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$. Giá trị của $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ là
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 2.
A. 4.
B. 3.
C. 6.
D. 2.
Ta có: ${{z}^{2}}+2z+10=0\Leftrightarrow {{\left( z+1 \right)}^{2}}=-9\Leftrightarrow {{\left( z+1 \right)}^{2}}=9{{i}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z+1=3i \\
& z+1=-3i \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=-1+3i \\
& z=-1-3i \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra: $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\left| -1+3i-\left( -1-3i \right) \right|=\left| 6i \right|=\sqrt{36}=6$.
& z+1=3i \\
& z+1=-3i \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=-1+3i \\
& z=-1-3i \\
\end{aligned} \right..$
Suy ra: $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\left| -1+3i-\left( -1-3i \right) \right|=\left| 6i \right|=\sqrt{36}=6$.
Đáp án C.