Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số...

Phương pháp:
- Giải hệ $\left\{ \begin{aligned}
& y'=0 \\
& y''<0 \\
\end{aligned} \right.$ tìm điểm cực đại của hàm số.
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x={{x}_{0}}$ là
$y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.$
Cách giải:
Xét hệ $\left\{ \begin{aligned}
& y'=0 \\
& y''<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4{{x}^{3}}-8x=0 \\
& 12{{x}^{2}}-8<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& -\dfrac{\sqrt{6}}{3}<x<\dfrac{\sqrt{6}}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=0.$
Với $x=0\Rightarrow y=1\Rightarrow \left( 0;1 \right)$ là điểm cực đại của hàm số.
Ta có $y'\left( 0 \right)=0.$
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1$ là: $y=0\left( x-0 \right)+1\Leftrightarrow y=1.$