Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số...

Lý thuyết: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có dạng: $y={f}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$. $\left( 1 \right)$. Ta có $y\left( 1 \right)=\dfrac{{{2.1}^{2}}+1}{1}=3$. Do đó tọa độ tiếp điểm là $M\left( 1;3 \right)$. Mặt khác ${y}'\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}}\Rightarrow {y}'\left( 1 \right)=1$.
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left( 1;3 \right)$ là $y={y}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+3=x+2$.