Google
Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+3x-1$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là
A. $y=6x-3$.
B. $y=6x+3$.
C. $y=6x-1$.
D. $y=6x+1$.
A. $y=6x-3$.
B. $y=6x+3$.
C. $y=6x-1$.
D. $y=6x+1$.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm ${{M}_{0}}\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ có dạng là: $y-{{y}_{0}}={y}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+3\Rightarrow {y}'\left( 1 \right)=6$.
Từ $x=1\Rightarrow {{y}_{0}}=3$.
Do đó phương trình tiếp tuyến của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là $y-3=6\left( x-1 \right)\Leftrightarrow y=6x-3$.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}+3\Rightarrow {y}'\left( 1 \right)=6$.
Từ $x=1\Rightarrow {{y}_{0}}=3$.
Do đó phương trình tiếp tuyến của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là $y-3=6\left( x-1 \right)\Leftrightarrow y=6x-3$.
Đáp án A.