Google
Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là
A. $y=-3x+5.$
B. $y=-3x+1.$
C. $y=3x-5.$
D. $y=-3x-1.$
A. $y=-3x+5.$
B. $y=-3x+1.$
C. $y=3x-5.$
D. $y=-3x-1.$
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số là:
$y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$
Cách giải: TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.$
Ta có: $y=\dfrac{x+1}{x-2}\Rightarrow y'=\dfrac{-3}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\Rightarrow y'\left( 1 \right)=\dfrac{-3}{1}=-3.$
Với $x=1\Rightarrow \dfrac{1+1}{1-2}=-2.$
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-3\left( x-1 \right)-2=-3x+1.$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số là:
$y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$
Cách giải: TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.$
Ta có: $y=\dfrac{x+1}{x-2}\Rightarrow y'=\dfrac{-3}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\Rightarrow y'\left( 1 \right)=\dfrac{-3}{1}=-3.$
Với $x=1\Rightarrow \dfrac{1+1}{1-2}=-2.$
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=-3\left( x-1 \right)-2=-3x+1.$
Đáp án B.