Google
Câu hỏi: Phương trình ${\sin x=\cos x}$ có số nghiệm thuộc đoạn ${\left[ 0;2\pi \right]}$ là
A. ${2}$.
B. ${3}$.
C. ${5}$.
D. ${4}$.
A. ${2}$.
B. ${3}$.
C. ${5}$.
D. ${4}$.
$\sin x=\cos x$
$\Leftrightarrow \sin x=\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-x \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}-x+k2\pi \$/B]
& x=\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \$/B]
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $
Vì $0\le x\le 2\pi \Rightarrow 0\le \dfrac{\pi }{4}+k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \dfrac{-1}{4}\le k\le \dfrac{7}{4}\Rightarrow k\in \left\{ 0;1 \right\}$
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
$\Leftrightarrow \sin x=\sin \left( \dfrac{\pi }{2}-x \right)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}-x+k2\pi \$/B]
& x=\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \$/B]
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi $
Vì $0\le x\le 2\pi \Rightarrow 0\le \dfrac{\pi }{4}+k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \dfrac{-1}{4}\le k\le \dfrac{7}{4}\Rightarrow k\in \left\{ 0;1 \right\}$
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.