Google
Câu hỏi: Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 2;1;-3 \right)$, $B\left( 3;0;1 \right)$ ?
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=1-t \\
& z=5+4t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=1-t \\
& z=-3-4t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3-t \\
& y=t \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=-1-t \\
& z=5+4t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=1-t \\
& z=5+4t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=1-t \\
& z=-3-4t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3-t \\
& y=t \\
& z=1+4t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=-1-t \\
& z=5+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $A, B$ thì $\Delta $ nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;4 \right)$ làm vectơ chỉ phương. Do đó loại đáp án B và C.
Phương trình chính tắc của $\Delta $ là: $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+3}{4}$.
Ta thấy $M\left( 4; -1; 5 \right)\in \Delta $ nên $\Delta $ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=-1-t \\
& z=5+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình chính tắc của $\Delta $ là: $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+3}{4}$.
Ta thấy $M\left( 4; -1; 5 \right)\in \Delta $ nên $\Delta $ có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=4+t \\
& y=-1-t \\
& z=5+4t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.