Google
Câu hỏi: Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A. $x^2+y^2+z^2+2 x y-4 y+2 z-1=0$.
B. $x^2+y^2+z^2-2 x-4 y-2 z+2021=0$.
C. $x^2+2 y^2+z^2+2 x-y+3 z-1=0$.
D. $x^2+y^2+z^2-2 x+y-4 z-2020=0$.
A. $x^2+y^2+z^2+2 x y-4 y+2 z-1=0$.
B. $x^2+y^2+z^2-2 x-4 y-2 z+2021=0$.
C. $x^2+2 y^2+z^2+2 x-y+3 z-1=0$.
D. $x^2+y^2+z^2-2 x+y-4 z-2020=0$.
Ta có phương trình mặt cầu có dạng $x^2+y^2+z^2-2 a x-2 b y-2 c z+d=0$ $\left(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a^2+b^2+c^2-d>0\right)$
Đáp án $\mathrm{A}$ không là phương trình một mặt cầu do chứa số hạng $2 x y$.
Đáp án $\mathrm{C}$ không là phương trình một mặt cầu do hệ số của $x^2, y^2, z^2$ khác nhau.
Đáp án $\mathrm{B}$ không là phương trình một mặt cầu do $a^2+b^2+c^2-d=-2015<0$
Đáp án $\mathrm{D}$ là phương trình một mặt cầu do có $d<0 \Rightarrow a^2+b^2+c^2-d>0$.
Đáp án $\mathrm{A}$ không là phương trình một mặt cầu do chứa số hạng $2 x y$.
Đáp án $\mathrm{C}$ không là phương trình một mặt cầu do hệ số của $x^2, y^2, z^2$ khác nhau.
Đáp án $\mathrm{B}$ không là phương trình một mặt cầu do $a^2+b^2+c^2-d=-2015<0$
Đáp án $\mathrm{D}$ là phương trình một mặt cầu do có $d<0 \Rightarrow a^2+b^2+c^2-d>0$.
Đáp án D.