Google
Câu hỏi: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{3}i$ và $1-\sqrt{3}i$ là nghiệm?
A. ${{z}^{2}}+2z-4=0.$
B. ${{z}^{2}}-2z-4=0.$
C. ${{z}^{2}}+2z+4=0.$
D. ${{z}^{2}}-2z+4=0.$
A. ${{z}^{2}}+2z-4=0.$
B. ${{z}^{2}}-2z-4=0.$
C. ${{z}^{2}}+2z+4=0.$
D. ${{z}^{2}}-2z+4=0.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=\left( 1+\sqrt{3}i \right)+\left( 1-\sqrt{3}i \right)=2 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( 1+\sqrt{3}i \right)\left( 1-\sqrt{3}i \right)=4 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+4=0.$
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=\left( 1+\sqrt{3}i \right)+\left( 1-\sqrt{3}i \right)=2 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( 1+\sqrt{3}i \right)\left( 1-\sqrt{3}i \right)=4 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow {{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+4=0.$
Đáp án D.