Google
Câu hỏi: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa $d$ và $d^{\prime}$ đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
A. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
B. $\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z+2}{2}$.
C. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$.
D. $\dfrac{x+3}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-2}$.
A. $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-4}{-2}$.
B. $\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z+2}{2}$.
C. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$.
D. $\dfrac{x+3}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-2}$.
$d$ đi qua $A(2 ; 1 ; 4)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(-1 ; 2 ;-2)$.
$d^{\prime}$ đi qua $B(4 ;-1 ; 0)$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(1 ;-2 ; 2)$.
Ta có $\overrightarrow{u_1}=-\overrightarrow{u_2}$ và $\dfrac{2-4}{1} \neq \dfrac{1+1}{-2} \neq \dfrac{4}{2}$ nên $d / / d^{\prime}$.
Đường thẳng $\Delta$ thuộc mặt phẳng chứa $d$ và $d^{\prime}$ đồng thời cách đều hai đường thẳng đó khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}\Delta / / d / / d^{\prime} \\ d(\Delta, d)=d\left(\Delta, d^{\prime}\right)\end{array}\right.$ hay $\Delta$ qua trung điểm $I(3 ; 0 ; 2)$ và có một véc tơ chỉ phương là $\vec{u}=(1 ;-2 ; 2)$. Khi đó phương trình của $\Delta: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$.
$d^{\prime}$ đi qua $B(4 ;-1 ; 0)$ có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(1 ;-2 ; 2)$.
Ta có $\overrightarrow{u_1}=-\overrightarrow{u_2}$ và $\dfrac{2-4}{1} \neq \dfrac{1+1}{-2} \neq \dfrac{4}{2}$ nên $d / / d^{\prime}$.
Đường thẳng $\Delta$ thuộc mặt phẳng chứa $d$ và $d^{\prime}$ đồng thời cách đều hai đường thẳng đó khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}\Delta / / d / / d^{\prime} \\ d(\Delta, d)=d\left(\Delta, d^{\prime}\right)\end{array}\right.$ hay $\Delta$ qua trung điểm $I(3 ; 0 ; 2)$ và có một véc tơ chỉ phương là $\vec{u}=(1 ;-2 ; 2)$. Khi đó phương trình của $\Delta: \dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{2}$.
Đáp án C.