Google
Câu hỏi: Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa $d$ và $d^{\prime}$, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó?
A. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$.
B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$
C. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$.
D. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$.
A. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$.
B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$
C. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$.
D. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$.
Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2 ;-3 ; 4)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(3 ; 1 ;-2)$.
Đường thẳng $d^{\prime}$ đi qua điểm $B(4 ;-1 ; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(3 ; 1 ;-2)$.
$\overrightarrow{A B}=(2 ; 2 ;-4)$.
Ta có $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$ và $\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{A B}\right]=(0 ; 8 ; 4) \neq \overrightarrow{0}$. Suy ra $d / / d^{\prime}$. Mặt khác, $\Delta$ cách đều $d$ và $d^{\prime}$ nên $\Delta$ phải song song với $d$ và $d^{\prime}$ và đi qua trung điểm $I(3 ;-2 ; 2)$ của đoạn thẳng $A B$.
Do đó, $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=(3 ; 1 ;-2)$ và đi qua điểm $I(3 ;-2 ; 2)$ nên có phương trình là: $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(2 ;-3 ; 4)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(3 ; 1 ;-2)$.
Đường thẳng $d^{\prime}$ đi qua điểm $B(4 ;-1 ; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(3 ; 1 ;-2)$.
$\overrightarrow{A B}=(2 ; 2 ;-4)$.
Ta có $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$ và $\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{A B}\right]=(0 ; 8 ; 4) \neq \overrightarrow{0}$. Suy ra $d / / d^{\prime}$. Mặt khác, $\Delta$ cách đều $d$ và $d^{\prime}$ nên $\Delta$ phải song song với $d$ và $d^{\prime}$ và đi qua trung điểm $I(3 ;-2 ; 2)$ của đoạn thẳng $A B$.
Do đó, $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=(3 ; 1 ;-2)$ và đi qua điểm $I(3 ;-2 ; 2)$ nên có phương trình là: $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$.
Đáp án C.