Google
Câu hỏi: Phương trình mặt phẳng đi qua $A(1;1;1)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P):x+y-z-2=0$ và $(Q):x-y+z-1=0$ là
A. $x+y+z-3=0$
B. $x-2y+z=0$
C. $x+z-2=0$
D. $y+z-2=0$
Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng cần tìm.
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;1;-1 \right).$
Mặt phẳng $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1;-1;1 \right).$
Theo giả thiết suy ra một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ là $\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}};\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=(0;-2;-2).$
Vậy $(\alpha ):-2(y-1)-2(z-1)=0\Leftrightarrow y+z-2=0.$
A. $x+y+z-3=0$
B. $x-2y+z=0$
C. $x+z-2=0$
D. $y+z-2=0$
Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng cần tìm.
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 1;1;-1 \right).$
Mặt phẳng $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1;-1;1 \right).$
Theo giả thiết suy ra một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$ là $\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{1}}};\overrightarrow{{{n}_{2}}} \right]=(0;-2;-2).$
Vậy $(\alpha ):-2(y-1)-2(z-1)=0\Leftrightarrow y+z-2=0.$
Đáp án D.