Google
Câu hỏi: Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-2;3 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2=0$ là
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\dfrac{121}{9}$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\dfrac{11}{3}$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{5}$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{5}$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\dfrac{121}{9}$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\dfrac{11}{3}$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{5}$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{5}$
Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left( P \right)$.
Do đó $R=d\left( I;(P) \right)=\dfrac{\left| 1+2.2+2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{7}{\sqrt{5}}$.
Phương trình mặt cầu là $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{5}$.
Do đó $R=d\left( I;(P) \right)=\dfrac{\left| 1+2.2+2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{7}{\sqrt{5}}$.
Phương trình mặt cầu là $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\dfrac{49}{5}$.
Đáp án C.