Google
Câu hỏi: Phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}x={{\log }_{2}}\left( x+2 \right)$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x>-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>0$.
Ta có: ${{\log }_{\sqrt{2}}}x={{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}^{2}}={{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}=x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu điều kiện ta thấy $x=2$ thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm $x=2$.
& x>0 \\
& x+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x>-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>0$.
Ta có: ${{\log }_{\sqrt{2}}}x={{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}^{2}}={{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}=x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu điều kiện ta thấy $x=2$ thỏa mãn. Vậy phương trình có một nghiệm $x=2$.
Đáp án C.