Phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)={{\log...

Điều kiện của phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x>0 \\
& 2x-3>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<0 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2$.
Ta có: ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)={{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=2x-3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Đối chiếu với điều kiện, $x=3$ thỏa mãn, loại $x=1$.
Vậy phương trình có một nghiệm.