Google
Câu hỏi: Phương trình ${{\log }_{2017}}x+{{\log }_{2016}}x=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Điều kiện: $x>0$
Phương trình tương đương với: ${{\log }_{2017}}x+{{\log }_{2016}}2017.{{\log }_{2017}}x=0$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{\log }_{2017}}x.\left( 1+{{\log }_{2016}}2017 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2017}}x=0\Leftrightarrow x=1 \\
\end{aligned}$
Chú ý: Ta có ${{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c$ (với $0<a,b\ne 1;c>0)$
Việc chèn cơ số để làm xuất hiện cơ số chung sẽ khiến bài toán trở nên dễ dàng hơn.
Phương trình tương đương với: ${{\log }_{2017}}x+{{\log }_{2016}}2017.{{\log }_{2017}}x=0$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{\log }_{2017}}x.\left( 1+{{\log }_{2016}}2017 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{2017}}x=0\Leftrightarrow x=1 \\
\end{aligned}$
Chú ý: Ta có ${{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c$ (với $0<a,b\ne 1;c>0)$
Việc chèn cơ số để làm xuất hiện cơ số chung sẽ khiến bài toán trở nên dễ dàng hơn.
Đáp án B.