Google
Câu hỏi: Phương trình ${{\log }_{2}}\left( 5-{{2}^{x}} \right)=2-x$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$. Giá trị của $P={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{1}}.{{x}_{2}}$ bằng
[/LIST]
A. 11.
B. 9.
C. 3.
D. 2.
[/LIST]
A. 11.
B. 9.
C. 3.
D. 2.
Điều kiện $5-{{2}^{x}}>0\Leftrightarrow {{2}^{x}}<5\Leftrightarrow x<{{\log }_{2}}5$.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( 5-{{2}^{x}} \right)=2-x\Leftrightarrow 5-{{2}^{x}}={{2}^{2-x}}\Leftrightarrow 5-{{2}^{x}}=\dfrac{4}{{{2}^{x}}}\Leftrightarrow {{2}^{2x}}-{{5.2}^{x}}+4=0$.
Đặt $t={{2}^{x}} \left( t>0 \right)$, phương trình trở thành ${{t}^{2}}-5t+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=4 \\
\end{aligned} \right. \left( tm \right)$.
Với $t=1\Rightarrow {{2}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$.
Với $t=4\Rightarrow {{2}^{x}}=4\Leftrightarrow x=2$.
Vậy $P={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=0+2+0.2=2$.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( 5-{{2}^{x}} \right)=2-x\Leftrightarrow 5-{{2}^{x}}={{2}^{2-x}}\Leftrightarrow 5-{{2}^{x}}=\dfrac{4}{{{2}^{x}}}\Leftrightarrow {{2}^{2x}}-{{5.2}^{x}}+4=0$.
Đặt $t={{2}^{x}} \left( t>0 \right)$, phương trình trở thành ${{t}^{2}}-5t+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=4 \\
\end{aligned} \right. \left( tm \right)$.
Với $t=1\Rightarrow {{2}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$.
Với $t=4\Rightarrow {{2}^{x}}=4\Leftrightarrow x=2$.
Vậy $P={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=0+2+0.2=2$.
Đáp án D.