Google
Câu hỏi: Phương trình ${{\log }_{2}}\left({{3.2}^{x}}-1 \right)=2x+1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. $3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $1$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $1$.
Điều kiện ${{3.2}^{x}}-1>0\Leftrightarrow {{2}^{x}}>\frac{1}{3}\Leftrightarrow x>{{\log }_{2}}\left( \frac{1}{3} \right)$.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=2x+1\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-1={{2}^{2x+1}}\Leftrightarrow {{2.2}^{2x}}-{{3.2}^{x}}+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=1\left( tm \right) \\
& {{2}^{x}}=\frac{1}{2}\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( {{3.2}^{x}}-1 \right)=2x+1\Leftrightarrow {{3.2}^{x}}-1={{2}^{2x+1}}\Leftrightarrow {{2.2}^{2x}}-{{3.2}^{x}}+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=1\left( tm \right) \\
& {{2}^{x}}=\frac{1}{2}\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực.
Đáp án B.