Phương trình $\ln \left( x-\dfrac{1}{2} \right).\ln \left(...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x-\dfrac{1}{2}>0 \\
& x+\dfrac{1}{2}>0 \\
& x+\dfrac{1}{4}>0 \\
& x+\dfrac{1}{8}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>\dfrac{1}{2} \\
& x>-\dfrac{1}{2} \\
& x>-\dfrac{1}{4} \\
& x>-\dfrac{1}{8} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$. Khi đó:
$\ln \left( x-\dfrac{1}{2} \right).\ln \left( x+\dfrac{1}{2} \right).\ln \left( x+\dfrac{1}{4} \right).\ln \left( x+\dfrac{1}{8} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \ln \left( x-\dfrac{1}{2} \right)=0 \\
& \ln \left( x+\dfrac{1}{2} \right)=0 \\
& \ln \left( x+\dfrac{1}{4} \right)=0 \\
& \ln \left( x+\dfrac{1}{8} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-\dfrac{1}{2}=1 \\
& x+\dfrac{1}{2}=1 \\
& x+\dfrac{1}{4}=1 \\
& x+\dfrac{1}{8}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
& x=\dfrac{3}{4} \\
& x=\dfrac{7}{8} \\
\end{aligned} \right.$
So với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{ \dfrac{3}{2};\dfrac{3}{4};\dfrac{7}{8} \right\}$. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.