Google
Câu hỏi: Phương trình $\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right){{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?
A. $0$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $0$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
Điều kiện: ${{x}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình tương đương $\left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-4x+3=0 \\
& {{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
& x=\sqrt{5} \\
& x=-\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu điều kiện, ta nhận $x=3,x=\pm \sqrt{5}$ nên phương trình đã cho có ba nghiệm.
& x>2 \\
& x<-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình tương đương $\left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-4x+3=0 \\
& {{\log }_{2023}}\left( {{x}^{2}}-4 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=3 \\
& x=\sqrt{5} \\
& x=-\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Đối chiếu điều kiện, ta nhận $x=3,x=\pm \sqrt{5}$ nên phương trình đã cho có ba nghiệm.
Đáp án C.