Google
Câu hỏi: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$ :
A. $y=x-1$
B. $y=x+1$
C. $y=-x+1$
D. $y=-x-1$
A. $y=x-1$
B. $y=x+1$
C. $y=-x+1$
D. $y=-x-1$
Ta có: $y'=-6{{x}^{2}}+6x$.
Cách 1: $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=1 \\
& x=1\Rightarrow y=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $A\left( 0;1 \right),B\left( 1;2 \right)$.
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng $AB$ có phương trình $y=x+1$.
Cách 2: Ta có:.
$y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}\left( x-\dfrac{1}{2} \right)\left( -6{{x}^{2}}+6x \right)+x+1\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}\left( x-\dfrac{1}{2} \right)y'+x+1$.
$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $y=x+1$.
Cách 1: $y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=1 \\
& x=1\Rightarrow y=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $A\left( 0;1 \right),B\left( 1;2 \right)$.
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng $AB$ có phương trình $y=x+1$.
Cách 2: Ta có:.
$y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}\left( x-\dfrac{1}{2} \right)\left( -6{{x}^{2}}+6x \right)+x+1\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}\left( x-\dfrac{1}{2} \right)y'+x+1$.
$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $y=x+1$.
Đáp án B.