Phương trình $\cos^{3} x + \cos x + 2 \cos^{2} x = 0$ có bao...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Phương trình

\cos^{3} x + \cos x + 2 \cos^{2} x = 0

có bao nhiêu nghiệm thuộc

[0; 2 π]

?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4

Ta có:

\begin{aligned} \cos^{3} x + \cos x + 2 \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow \cos x (\cos^{2} x + 2 \cos x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{aligned} \cos x = 0 \\ \cos x = - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = π + k 2 π \end{aligned} \end{aligned}

Theo yêu cầu của bài toán ta có:

[\begin{aligned} 0 \leq \frac{π}{2} + k π \leq 2 π \\ 0 \leq π + k 2 π \leq 2 π \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} - \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{3}{2} \\ - \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{1}{2} \end{aligned}

Do

k \in Z

nên

k = 0

hoặc

k = 1

. Khi đó ta có các nghiệm là

x = \frac{π}{2}; x = π

hoặc

x = \frac{3 π}{2}

.

Đáp án C.

Phương trình cos3x+cos⁡x+2cos2x=0 có bao...