Phương trình ${{\cos }^{3}}x+\cos x+2{{\cos }^{2}}x=0$ có bao...

Ta có: $\begin{aligned}
& {{\cos }^{3}}x+\cos x+2{{\cos }^{2}}x=0\Leftrightarrow \cos x\left( {{\cos }^{2}}x+2\cos x+1 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=0 \\
& \cos x=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
& x=\pi +k2\pi \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Theo yêu cầu của bài toán ta có: $\left[ \begin{aligned}
& 0\le \dfrac{\pi }{2}+k\pi \le 2\pi \\
& 0\le \pi +k2\pi \le 2\pi \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{1}{2}\le k\le \dfrac{3}{2} \\
& -\dfrac{1}{2}\le k\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Do $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=0$ hoặc $k=1$. Khi đó ta có các nghiệm là $x=\dfrac{\pi }{2};\ x=\pi $ hoặc $x=\dfrac{3\pi }{2}$.