Google
Câu hỏi: Phương trình ${{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\pi \right]?~$
A. $2.$
B. $~1$
C. $3.$
D. $0.$
A. $2.$
B. $~1$
C. $3.$
D. $0.$
Phương pháp:
- Sử dụng công thức: ${{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=\cos 2x.$
- Giải phương trình lượng giác đặc biệt: $\cos \alpha =1\Leftrightarrow \alpha =k2\pi (k\in \mathbb{Z}).$
Cách giải:
Ta có:
${{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=1\Leftrightarrow \cos 2x=1$
$\Leftrightarrow 2x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
Mà $x\in [0;\pi ]\Rightarrow x\in \{0;\pi \}$. Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.
- Sử dụng công thức: ${{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=\cos 2x.$
- Giải phương trình lượng giác đặc biệt: $\cos \alpha =1\Leftrightarrow \alpha =k2\pi (k\in \mathbb{Z}).$
Cách giải:
Ta có:
${{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x=1\Leftrightarrow \cos 2x=1$
$\Leftrightarrow 2x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$
Mà $x\in [0;\pi ]\Rightarrow x\in \{0;\pi \}$. Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.
Đáp án A.