Google
Câu hỏi: Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức $2-3i$ và $2+3i$ làm nghiệm?
A. ${{z}^{2}}+4z+3=0.$
B. ${{z}^{2}}+4z+13=0.$
C. ${{z}^{2}}-4z+13=0.$
D. ${{z}^{2}}-4z+3=0.$
A. ${{z}^{2}}+4z+3=0.$
B. ${{z}^{2}}+4z+13=0.$
C. ${{z}^{2}}-4z+13=0.$
D. ${{z}^{2}}-4z+3=0.$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& \left( 2-3i \right)+\left( 2+3i \right)=4 \\
& \left( 2-3i \right).\left( 2+3i \right)=13 \\
\end{aligned} \right., $ nên $ 2-3i $ và $ 2+3i $ là hai nghiệm của phương trình $ {{z}^{2}}-4z+13=0.$
Chú ý: Cho phương trình bậc hai $a{{z}^{2}}+bz+c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1,2}}=\dfrac{-b\pm i\sqrt{\left| \Delta \right|}}{2a}$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{b}{a} \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{c}{a} \\
\end{aligned} \right..$
& \left( 2-3i \right)+\left( 2+3i \right)=4 \\
& \left( 2-3i \right).\left( 2+3i \right)=13 \\
\end{aligned} \right., $ nên $ 2-3i $ và $ 2+3i $ là hai nghiệm của phương trình $ {{z}^{2}}-4z+13=0.$
Chú ý: Cho phương trình bậc hai $a{{z}^{2}}+bz+c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1,2}}=\dfrac{-b\pm i\sqrt{\left| \Delta \right|}}{2a}$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\dfrac{b}{a} \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{c}{a} \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.