Google
Câu hỏi: Phương trình ${{9}^{x}}-{{5.3}^{x}}+6=0$ có tổng các nghiệm là
A. ${{\log }_{3}}6$.
B. ${{\log }_{3}}\dfrac{2}{3}$.
C. ${{\log }_{3}}\dfrac{3}{2}$.
D. $-{{\log }_{3}}6$.
A. ${{\log }_{3}}6$.
B. ${{\log }_{3}}\dfrac{2}{3}$.
C. ${{\log }_{3}}\dfrac{3}{2}$.
D. $-{{\log }_{3}}6$.
${{9}^{x}}-{{5.3}^{x}}+6=0(1)$
$(1)\Leftrightarrow {{({{3}^{2}})}^{x}}-{{5.3}^{x}}+6=0\Leftrightarrow {{({{3}^{x}})}^{2}}-{{5.3}^{x}}+6=0(1')$
Đặt $t={{3}^{x}}>0$. Khi đó $(1')\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=2(N) \\
& t=3(N) \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=3\Rightarrow {{3}^{x}}=3\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}3=1$
Suy ra $1+{{\log }_{3}}2={{\log }_{3}}3+{{\log }_{3}}2={{\log }_{3}}6.$
$(1)\Leftrightarrow {{({{3}^{2}})}^{x}}-{{5.3}^{x}}+6=0\Leftrightarrow {{({{3}^{x}})}^{2}}-{{5.3}^{x}}+6=0(1')$
Đặt $t={{3}^{x}}>0$. Khi đó $(1')\Leftrightarrow {{t}^{2}}-5t+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=2(N) \\
& t=3(N) \\
\end{aligned} \right.$
Với $t=3\Rightarrow {{3}^{x}}=3\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}3=1$
Suy ra $1+{{\log }_{3}}2={{\log }_{3}}3+{{\log }_{3}}2={{\log }_{3}}6.$
Đáp án A.