Google
Câu hỏi: Phương trình ${{9}^{x}}-{{3}^{x+1}}+2=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$. Đặt $P=2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}$. Khi đó:
A. $P=0$
B. $P=2{{\log }_{3}}2$
C. $P=3{{\log }_{3}}2$
D. $P=3{{\log }_{2}}3$
A. $P=0$
B. $P=2{{\log }_{3}}2$
C. $P=3{{\log }_{3}}2$
D. $P=3{{\log }_{2}}3$
${{9}^{x}}-{{3}^{x+1}}+2=0\Leftrightarrow {{3}^{2x}}-{{3.3}^{x}}+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{3}^{x}}=1 \\
& {{3}^{x}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x={{\log }_{3}}2 \\
\end{aligned} \right.$
Vì ${{\log }_{3}}2>0$ nên ${{x}_{1}}=0;{{x}_{2}}={{\log }_{3}}2\Rightarrow P=2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=3{{\log }_{3}}2$
& {{3}^{x}}=1 \\
& {{3}^{x}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x={{\log }_{3}}2 \\
\end{aligned} \right.$
Vì ${{\log }_{3}}2>0$ nên ${{x}_{1}}=0;{{x}_{2}}={{\log }_{3}}2\Rightarrow P=2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=3{{\log }_{3}}2$
Đáp án B.