Google
Câu hỏi: Phương trình ${{9}^{x}}-{{3.3}^{x}}+2=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}, {{x}_{2}} \left( {{x}_{1}}< {{x}_{2}} \right)$ . Tính $2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}$ ?
A. $1$.
B. $2{{\log }_{2}}3$.
C. $3{{\log }_{3}}2$.
D. $4{{\log }_{3}}2$.
A. $1$.
B. $2{{\log }_{2}}3$.
C. $3{{\log }_{3}}2$.
D. $4{{\log }_{3}}2$.
Đặt $t={{3}^{x}} \left( t>0 \right)$, khi đó ta có phương trình
${{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.$.
+ Với $t=1\Leftrightarrow {{3}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$ .
+ Với $t=2\Leftrightarrow {{3}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2>0$ .
Vậy $2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=2.0+3.{{\log }_{3}}2=3{{\log }_{3}}2$ .
${{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.$.
+ Với $t=1\Leftrightarrow {{3}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$ .
+ Với $t=2\Leftrightarrow {{3}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{3}}2>0$ .
Vậy $2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=2.0+3.{{\log }_{3}}2=3{{\log }_{3}}2$ .
Đáp án C.