Google
Câu hỏi: Phương trình ${{9}^{x+1}}-{{13.6}^{x}}+{{4}^{x+1}}=0$ có 2 nghiệm x1, x2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên âm.
B. Phương trình có 2 nghiệm nguyên.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
D. Phương trình có tích 2 nghiệm là số dương.
A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên âm.
B. Phương trình có 2 nghiệm nguyên.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
D. Phương trình có tích 2 nghiệm là số dương.
Ta có ${{9}^{x+1}}-{{13.6}^{x}}+{{4}^{x+1}}=0\Leftrightarrow {{9.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{4.4}^{x}}=0\Leftrightarrow 9.\dfrac{{{9}^{x}}}{{{4}^{x}}}-13.\dfrac{{{6}^{x}}}{{{4}^{x}}}+4=0$
$\Leftrightarrow 9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}-13.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1 \\
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=\dfrac{4}{9} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
$\Leftrightarrow 9.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}-13.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1 \\
& {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=\dfrac{4}{9} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Đáp án B.