Google
Câu hỏi: Phương trình ${{6.4}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{6.9}^{x}}=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?
A. $6{{x}^{2}}-13x+6=0.$
B. ${{x}^{2}}-13x+6=0.$
C. ${{x}^{2}}+1=0.$
D. ${{x}^{2}}-1=0.$
A. $6{{x}^{2}}-13x+6=0.$
B. ${{x}^{2}}-13x+6=0.$
C. ${{x}^{2}}+1=0.$
D. ${{x}^{2}}-1=0.$
Ta có ${{6.4}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{6.9}^{x}}=0\Leftrightarrow 6.{{\left( \dfrac{4}{9} \right)}^{x}}-13.{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}=\dfrac{2}{3} \\
& {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó phương trình ${{6.4}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{6.9}^{x}}=0$ tương đương với phương trình ${{x}^{2}}-1=0.$
& {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}=\dfrac{2}{3} \\
& {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}=\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó phương trình ${{6.4}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{6.9}^{x}}=0$ tương đương với phương trình ${{x}^{2}}-1=0.$
Đáp án D.