Phương trình $5^{x^{2} + 3 x + 2} = 3^{x - 2}$ có 1 nghiệm dạng...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Phương trình

5^{x^{2} + 3 x + 2} = 3^{x - 2}

có 1 nghiệm dạng

x = \log_{a} b

với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a + 2b bằng
A. 35.
B. 30.
C. 40.
D. 25.

Ta có:

5^{x^{2} + 3 x + 2} = 3^{x - 2} \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = (x - 2) \log_{5} 3 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x - 2 = 0 \\ x - 1 = \log_{5} 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2 \\ x = \log_{5} 15 \end{aligned}

Suy ra

\log_{a} b = \log_{5} 15 \overset{}{\to} {\begin{aligned} a = 5 \\ b = 15 \end{aligned} \Rightarrow a + 2 b = 5 + 2.15 = 35.

Đáp án A.

Phương trình 5x2+3x+2=3x−2 có 1 nghiệm dạng...