Google
Câu hỏi: Phương trình ${{5}^{{{x}^{2}}+3x+2}}={{3}^{x-2}}$ có 1 nghiệm dạng $x={{\log }_{a}}b$ với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 4 và nhỏ hơn 16. Khi đó a + 2b bằng
A. 35.
B. 30.
C. 40.
D. 25.
A. 35.
B. 30.
C. 40.
D. 25.
Ta có: ${{5}^{{{x}^{2}}+3x+2}}={{3}^{x-2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=\left( x-2 \right){{\log }_{5}}3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-2=0 \\
& x-1={{\log }_{5}}3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{\log }_{5}}15 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra ${{\log }_{a}}b={{\log }_{5}}15\xrightarrow{{}}\left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=15 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+2b=5+2.15=35.$
& x-2=0 \\
& x-1={{\log }_{5}}3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{\log }_{5}}15 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra ${{\log }_{a}}b={{\log }_{5}}15\xrightarrow{{}}\left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=15 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+2b=5+2.15=35.$
Đáp án A.