Google
Câu hỏi: Phương trình ${{4}^{x}}+1={{2}^{x}}.m\cos \left( \pi x \right)$ có nghiệm duy nhất. Tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bằng
A. -1
B. 2
C. 0
D. 1
A. -1
B. 2
C. 0
D. 1
Ta có ${{4}^{x}}+1={{2}^{x}}m\cos \left( \pi x \right)\Leftrightarrow m=\dfrac{{{4}^{x}}+1}{{{2}^{x}}\cos \left( \pi x \right)}\left( 1 \right)$
Nhận xét: Nếu ${{x}_{0}}$ là một nghiệm của (1) thì - ${{x}_{0}}$ cũng là một nghiệm của (1), thật vậy ta có
$\dfrac{{{4}^{-{{x}_{0}}}}+1}{{{2}^{-{{x}_{0}}}}\cos \left( \pi \left( -{{x}_{0}} \right) \right)}=\dfrac{\dfrac{1}{{{4}^{{{x}_{o}}}}}+1}{\dfrac{1}{{{2}^{{{x}_{0}}}}}\cos \left( \pi {{x}_{0}} \right)}=\dfrac{{{4}^{{{x}_{0}}}}+1}{{{2}^{{{x}_{0}}}}\cos \left( \pi {{x}_{0}} \right)}$
Do đó yêu cầu bài toán ${{x}_{0}}=-{{x}_{0}}\Leftrightarrow {{x}_{0}}=0$ khi đó $m=2$
Nhận xét: Nếu ${{x}_{0}}$ là một nghiệm của (1) thì - ${{x}_{0}}$ cũng là một nghiệm của (1), thật vậy ta có
$\dfrac{{{4}^{-{{x}_{0}}}}+1}{{{2}^{-{{x}_{0}}}}\cos \left( \pi \left( -{{x}_{0}} \right) \right)}=\dfrac{\dfrac{1}{{{4}^{{{x}_{o}}}}}+1}{\dfrac{1}{{{2}^{{{x}_{0}}}}}\cos \left( \pi {{x}_{0}} \right)}=\dfrac{{{4}^{{{x}_{0}}}}+1}{{{2}^{{{x}_{0}}}}\cos \left( \pi {{x}_{0}} \right)}$
Do đó yêu cầu bài toán ${{x}_{0}}=-{{x}_{0}}\Leftrightarrow {{x}_{0}}=0$ khi đó $m=2$
Đáp án B.