Google
Câu hỏi: Phương trình $3 x^2-6 x+\ln (x+1)^3+1=0$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Điều kiện: $x>-1$.
Ta có: $3 x^2-6 x+\ln (x+1)^3+1=0$ hay $3 x^2-6 x+3 \ln (x+1)+1=0$.
$f(x)=3 x^2-6 x+\ln (x+1)^3+1 \Rightarrow f^{\prime}(x)=6 x-6+\dfrac{3}{x+1}$
Đạo hàm $f^{\prime}(x)=0$ khi và chỉ khi $(2 x-2)(x+1)+1=0 \Leftrightarrow x= \pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Từ đây, ta có bảng biến thiên của $f(x)$ :
Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: $3 x^2-6 x+\ln (x+1)^3+1=0$ hay $3 x^2-6 x+3 \ln (x+1)+1=0$.
$f(x)=3 x^2-6 x+\ln (x+1)^3+1 \Rightarrow f^{\prime}(x)=6 x-6+\dfrac{3}{x+1}$
Đạo hàm $f^{\prime}(x)=0$ khi và chỉ khi $(2 x-2)(x+1)+1=0 \Leftrightarrow x= \pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Từ đây, ta có bảng biến thiên của $f(x)$ :
Đáp án C.