Google
Câu hỏi: Phương trình $3^{3+3 x}+3^{3-3 x}+3^{4+x}+3^{4-x}=10^3$ có tổng các nghiệm là
A. 3 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 2 .
A. 3 .
B. 4 .
C. 0 .
D. 2 .
$3^{3+3 x}+3^{3-3 x}+3^{4+x}+3^{4-x}=10^3$
(7)
(7) $\Leftrightarrow 27 \cdot 3^{3 x}+\dfrac{27}{3^{3 x}}+81 \cdot 3^x+\dfrac{81}{3^x}=10^3 \Leftrightarrow 27 \cdot\left(3^{3 x}+\dfrac{1}{3^{3 x}}\right)+81 \cdot\left(3^x+\dfrac{1}{3^x}\right)=10^3$
Đặt $t=3^x+\dfrac{1}{3^x} \stackrel{\text { Côsi }}{\geq} 2 \sqrt{3^x \cdot \dfrac{1}{3^x}}=2$
$\Rightarrow t^3=\left(3^x+\dfrac{1}{3^x}\right)^3=3^{3 x}+3 \cdot 3^{2 x} \cdot \dfrac{1}{3^x}+3 \cdot 3^x \cdot \dfrac{1}{3^{2 x}}+\dfrac{1}{3^{3 x}} \Leftrightarrow 3^{3 x}+\dfrac{1}{3^{3 x}}=t^3-3 t$
Khi đó: $\left(7^{\prime}\right) \Leftrightarrow 27\left(t^3-3 t\right)+81 t=10^3 \Leftrightarrow t^3=\dfrac{10^3}{27} \Leftrightarrow t=\dfrac{10}{3}>2(N)$
Với $t=\dfrac{10}{3} \Rightarrow 3^x+\dfrac{1}{3^x}=\dfrac{10}{3} \quad\left(7^{\prime \prime}\right)$
Đặt $y=3^x>0$. Khi đó: $\left(7^{\prime \prime}\right) \Leftrightarrow y+\dfrac{1}{y}=\dfrac{10}{3} \Leftrightarrow 3 y^2-10 y+3=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}y=3(N) \\ y=\dfrac{1}{3}(N)\end{array}\right.$
Với $y=3 \Rightarrow 3^x=3 \Leftrightarrow x=1$.
Với $y=\dfrac{1}{3} \Rightarrow 3^x=\dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x=-1$.
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: $1+(-1)=0$.
(7)
(7) $\Leftrightarrow 27 \cdot 3^{3 x}+\dfrac{27}{3^{3 x}}+81 \cdot 3^x+\dfrac{81}{3^x}=10^3 \Leftrightarrow 27 \cdot\left(3^{3 x}+\dfrac{1}{3^{3 x}}\right)+81 \cdot\left(3^x+\dfrac{1}{3^x}\right)=10^3$
Đặt $t=3^x+\dfrac{1}{3^x} \stackrel{\text { Côsi }}{\geq} 2 \sqrt{3^x \cdot \dfrac{1}{3^x}}=2$
$\Rightarrow t^3=\left(3^x+\dfrac{1}{3^x}\right)^3=3^{3 x}+3 \cdot 3^{2 x} \cdot \dfrac{1}{3^x}+3 \cdot 3^x \cdot \dfrac{1}{3^{2 x}}+\dfrac{1}{3^{3 x}} \Leftrightarrow 3^{3 x}+\dfrac{1}{3^{3 x}}=t^3-3 t$
Khi đó: $\left(7^{\prime}\right) \Leftrightarrow 27\left(t^3-3 t\right)+81 t=10^3 \Leftrightarrow t^3=\dfrac{10^3}{27} \Leftrightarrow t=\dfrac{10}{3}>2(N)$
Với $t=\dfrac{10}{3} \Rightarrow 3^x+\dfrac{1}{3^x}=\dfrac{10}{3} \quad\left(7^{\prime \prime}\right)$
Đặt $y=3^x>0$. Khi đó: $\left(7^{\prime \prime}\right) \Leftrightarrow y+\dfrac{1}{y}=\dfrac{10}{3} \Leftrightarrow 3 y^2-10 y+3=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}y=3(N) \\ y=\dfrac{1}{3}(N)\end{array}\right.$
Với $y=3 \Rightarrow 3^x=3 \Leftrightarrow x=1$.
Với $y=\dfrac{1}{3} \Rightarrow 3^x=\dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x=-1$.
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: $1+(-1)=0$.
Đáp án C.