Google
Câu hỏi: Phương trình ${{3}^{2x}}+2\text{x}\left( {{3}^{x}}+1 \right)-{{4.3}^{x}}-5=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Ta có: ${{3}^{2\text{x}}}+2\text{x}\left( {{3}^{x}}+1 \right)-{{4.3}^{x}}-5=0\Leftrightarrow \left( {{3}^{2\text{x}}}-1 \right)+2\text{x}\left( {{3}^{x}}+1 \right)-\left( {{4.3}^{x}}+4 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-1 \right)\left( {{3}^{x}}+1 \right)+\left( 2\text{x}-4 \right)\left( {{3}^{x}}+1 \right)=0\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}+2\text{x}-5 \right)\left( {{3}^{x}}+1 \right)=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}+2\text{x}-5=0$.
Xét hàm số $f\left( x \right)={{3}^{x}}+2\text{x}-5$, ta có: $f\left( 1 \right)=0$ và ${f}'\left( x \right)={{3}^{x}}\ln 3+2>0;\forall x\in \mathbb{R}$. Do đó hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là $x=1$.
$\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-1 \right)\left( {{3}^{x}}+1 \right)+\left( 2\text{x}-4 \right)\left( {{3}^{x}}+1 \right)=0\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}+2\text{x}-5 \right)\left( {{3}^{x}}+1 \right)=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}+2\text{x}-5=0$.
Xét hàm số $f\left( x \right)={{3}^{x}}+2\text{x}-5$, ta có: $f\left( 1 \right)=0$ và ${f}'\left( x \right)={{3}^{x}}\ln 3+2>0;\forall x\in \mathbb{R}$. Do đó hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là $x=1$.
Đáp án A.