Phương trình ${{3}^{2x}}+2\text{x}\left( {{3}^{x}}+1...

The Knowledge · 14/12/21

Câu hỏi: Phương trình

3^{2 x} + 2 x (3^{x} + 1) - {4.3}^{x} - 5 = 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

Ta có:

3^{2 x} + 2 x (3^{x} + 1) - {4.3}^{x} - 5 = 0 \Leftrightarrow (3^{2 x} - 1) + 2 x (3^{x} + 1) - ({4.3}^{x} + 4) = 0

\Leftrightarrow (3^{x} - 1) (3^{x} + 1) + (2 x - 4) (3^{x} + 1) = 0 \Leftrightarrow (3^{x} + 2 x - 5) (3^{x} + 1) = 0 \Leftrightarrow 3^{x} + 2 x - 5 = 0

.
Xét hàm số

f (x) = 3^{x} + 2 x - 5

, ta có:

f (1) = 0

và

f^{'} (x) = 3^{x} \ln 3 + 2 > 0; \forall x \in R

. Do đó hàm số

f (x)

đồng biến trên

R

.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là

x = 1

.

Đáp án A.