Google
Câu hỏi: Phương trình ${{25}^{{{\log }_{5}}2+x}}-2={{5}^{x+{{\log }_{5}}2}}$ có nghiệm là:
A. $x=-\dfrac{1}{2}.$
B. $x=0.$
C. $\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-{{\log }_{5}}2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ x=5.$
A. $x=-\dfrac{1}{2}.$
B. $x=0.$
C. $\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-{{\log }_{5}}2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ x=5.$
Ta có: ${{25}^{{{\log }_{5}}2+x}}-2={{5}^{x+{{\log }_{5}}2}}\Leftrightarrow 4{{\left( {{5}^{x}} \right)}^{2}}-2={{5}^{x}}.2\Leftrightarrow 4{{\left( {{5}^{x}} \right)}^{2}}-{{5}^{x}}.2-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{5}^{x}}=1 \\
& {{5}^{x}}=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Vì ${{5}^{x}}>0$ nên ${{5}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
& {{5}^{x}}=1 \\
& {{5}^{x}}=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Vì ${{5}^{x}}>0$ nên ${{5}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$ là nghiệm duy nhất của phương trình.
Đáp án B.