Phương trình ${2020}^x+{\displaystyle \frac{1}{6-x}}-{\displaystyle \frac{1}{x-12}}=2019$ có...

Điều kiện $x\ne 6;x\ne 12$.
Xét hàm số $f\left(x\right)={2020}^x+{\displaystyle \frac{1}{6-x}}-{\displaystyle \frac{1}{x-12}}-2019$, với $x\in (-\mathrm{\infty };1)$ ta có:
$f^{\prime }\left(x\right)={2020}^x\ln 2020+{\displaystyle \frac{1}{{(x-6)}^2}}+{\displaystyle \frac{1}{{(x-12)}^2}}>0,\mathrm{\forall }x\in (-\mathrm{\infty };6)$
$\Rightarrow f\left(x\right)$ đồng biến trên $(-\mathrm{\infty };6)$.
Do đó trên $(-\mathrm{\infty };6)$ phương trình $f\left(x\right)=0$ nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.
Xét bảng sau:

Đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại đúng một điểm nên $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất trên $(-\mathrm{\infty };6)$.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên $(-\mathrm{\infty };6)$.
Tương tự, trên $(6;12)$ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Trên $(12;+\mathrm{\infty })$ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thực.