Google
Câu hỏi: Parabol $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần $S$ và $S'$ như hình vẽ. Tỉ số $\dfrac{S}{S'}$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $I=1$
B. $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{5} \right)$
C. $\left( \dfrac{3}{5};\dfrac{7}{10} \right)$
D. $\left( \dfrac{7}{10};\dfrac{4}{5} \right)$
A. $I=1$
B. $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{5} \right)$
C. $\left( \dfrac{3}{5};\dfrac{7}{10} \right)$
D. $\left( \dfrac{7}{10};\dfrac{4}{5} \right)$
Phương trình đường tròn: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8\Rightarrow y=\sqrt{8-{{x}^{2}}}$ (nửa đường tròn phía trên $Ox$ ).
Hệ phương trình giao điểm của đường tròn và parabol $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8 \\
& y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích hình tròn ${{S}_{tr}}=8\pi $.
Diện tích phần bôi đen $S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{8-{{x}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \right|dx}=7,6165...$
Tỉ lệ $\dfrac{S}{S'}=\dfrac{S}{{{S}_{tr}}-S}=0,43482...$
Hệ phương trình giao điểm của đường tròn và parabol $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8 \\
& y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích hình tròn ${{S}_{tr}}=8\pi $.
Diện tích phần bôi đen $S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| \sqrt{8-{{x}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \right|dx}=7,6165...$
Tỉ lệ $\dfrac{S}{S'}=\dfrac{S}{{{S}_{tr}}-S}=0,43482...$
Đáp án A.